Головоломки 03.11.2016

10 несложных логических загадок и парадоксов для разминки мозга

Дилемма миссионера

Миссионер попал в плен к племени людоедов. Вождь племени предлагает ему угадать, в каком виде его съедят: жареном или варёном.

При этом, говорит вождь, если миссионер угадает правильно, его сварят; а если нет — зажарят.

Немного подумав, миссионер улыбается и спокойно говорит: «Вы меня зажарите».

Что же так успокоило миссионера?

Ответ:

Если его действительно зажарят, окажется, что он угадал, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, значит, он не угадал, и его следует как раз зажарить. Получается, у людоедов нет выхода: они никак не смогут его съесть.

Вероятностный вопрос

Этот необычный вопрос придумал математик Рэймонд Джонсон:

Если вы выберете ответ случайным образом, какова вероятность, что он будет правильным?

а) 25%

б) 50%

в) 60%

г) 25%

Ответ:

Правильный ответ — 0%, т. е. он не предложен среди результатов.

Поясняем: возможное количество правильных ответов — от 0 до 4, значит, вероятность случайно выбрать правильный должна составлять 0, 25, 50, 75 или 100%. Это автоматически исключает вариант в) (вероятности 60% быть не может).

Далее, поскольку, а) и г) одинаковы, они либо оба верны, либо оба ошибочны.

Итак, у нас есть 4 взаимоисключающих варианта ответа:

1: а), б) и г) — верные ответы.

2: а) и г) — верные ответы.

3: б) — верный ответ.

4: верного ответа нет.

Первый вариант невозможен, поскольку вероятность не может одновременно составлять и 25%, и 50%.

Второй вариант невозможен, поскольку, если 2 ответа верны, то вероятность выбора должна составлять 50%, а не 25%.

То же самое с третьим вариантом: если только 1 вариант верен, то вероятность выбрать его составляет 25%, а не 50% (как сказано в ответе б)).

Итак, остаётся вариант 4: верного ответа нет. Следовательно, вероятность выбрать правильный ответ составляет 0%.

Парадокс бережливости

Наша экономика переживает не лучшие времена. Следовательно, всем следует экономить и не тратить деньги, поскольку у нас не хватает денег на потребление ненужных вещей.

Однако если все начнут экономить, совокупный спрос упадёт, что приведёт к падению доходов. В результате наши сбережения станут ещё меньше.

Что же делать?

Ответ:

Чёткого ответа на этот вопрос, лежащий в основе кейнсианской экономической теории, не существует. Однако знаменитый экономист Фридрих Хайек (основатель Австрийской экономической школы) утверждал, что выводы сформулированы неверно.

По его мнению, хотя массовая экономия и приведёт к падению доходов предприятий, это вовсе не повлечёт за собой экономический спад, поскольку дополнительные сбережения приведут к увеличению капитала и, соответственно, росту производства. Как только эта новая, более производительная структура капитала реорганизуется в рамках существующей структуры, реальная стоимость производства для большинства предприятий понизится.

Парадокс лжеца

Это один из самых знаменитый парадоксов, сформулированный ещё древними греками. Он существует во множестве различных формулировок и разновидностей. Простейший вариант, парадокс Эпименида, звучит так:

Критянин Эпименид утверждает, что все критяне лжецы, но Эпименид сам критянин; следовательно, он сам лжец. Но если он лжец, то сказанное им — ложь, и, следовательно, критяне правдивы; но в таком случае Эпименид, будучи критянином, говорит правду. Однако, называя критян лжецами, Эпименид сам лжёт, и сказанное им — ложь.

Таким образом можно бесконечно доказывать, что произнесённая Эпименидом фраза является поочерёдно ложью и правдой.

Ответ:

Как ни странно, этот парадокс имеет логическое решение.

Если допустить, что Эпименид знал о хотя бы одном критянине (кроме себя), который не является лжецом, то его заявление — ложь (так как он говорил о всех), даже если оно корректно описывает его самого как лжеца.

Проблема вагонетки

Это не парадокс, а мысленный эксперимент, представляющий собой классическую этическую дилемму.

Тяжёлая неуправляемая вагонетка несётся по рельсам. На пути её следования находятся пять человек, привязанные к рельсам сумасшедшим философом. К счастью, вы можете переключить стрелку — и тогда вагонетка поедет по другому, запасному пути. К несчастью, на запасном пути находится один человек, также привязанный к рельсам.

Каковы ваши действия? Если ничего не делать, то 5 человек погибнут, и вы косвенным образом будете виновны в их смерти (из-за невмешательства). Если же переключить стрелку, погибнет всего 1 человек — но вы будете напрямую виновны в его убийстве.

Ответ:

Разумеется, решения здесь нет. Эта проблема широко применяется в когнитивистике и нейроэтике для изучения механизмов принятия рациональных моральных решений. На ней основаны тысячи психологических экспериментов, а в наше время она обрела новую актуальность в связи с появлением самоуправляемых автомобилей.

Судебный парадокс

Джон бесплатно обучал Билла юриспруденции с условием, что тот заплатит ему за полученные знания, как только выиграет первое дело в суде. Закончив учиться, Билл по какой-то причине так и не получил ни одного судебного дела — то ли не повезло, то ли ему просто не хотелось платить Джону.

Возмущённый этим, Джон подал на Билла в суд, требуя компенсировать плату за обучение.

Джон рассуждает следующим образом: если я выиграю иск, Биллу придётся мне заплатить по решению суда; а если он выиграет, ему всё равно придётся заплатить мне, ведь мы договаривались, что он заплатит мне, как только выиграет первое дело в суде. Поэтому, чтобы избежать лишних судебных издержек, я бы на месте судьи просто приказал Биллу заплатить мне, и всё.

Билл же рассуждает так: если я выиграю, то по решению суда мне не придётся платить Джону. Если же Джон выиграет, то мне не придётся платить ему по условиям нашего уговора — ведь получится, что я ещё не выиграл ни одного дела. Поэтому на месте судьи я бы просто отклонил иск.

Что же делать судье?

Ответ:

На самом деле, с юридической точки зрения, оба неправы. В своих рассуждениях они поочерёдно опираются то на приговор суда, то на условия заключённого между ними договора. Поскольку эти документы не являются взаимоисключающими, в реальной жизни суд без проблем решил бы это дело.

Корабль Тесея

Этот древнейший парадокс звучит так:

Согласно греческому мифу, корабль, на котором Тесей вернулся с Крита в Афины, хранился афинянами очень долго как ценная реликвия. При починке в нём постепенно заменяли доски, до тех пор, пока не осталось ни одной оригинальной.

Можно ли сказать, что это корабль Тесея, или это уже другой корабль? (Кроме того, возникает вопрос: в случае постройки из старых досок второго корабля — какой из них будет настоящим?)

В наше время этот парадокс можно регулярно наблюдать в гастролях постаревших эстрадных групп, в которых не осталось ни одного оригинального музыканта.

Ответ:

В разное время философы предлагали разные варианты решения.

Классическое решение Аристотеля гласит: любой объект описывается несколькими «причинами» (характеристиками) — форма, материал, способ изготовления и конечная цель (суть). Поскольку самой важной является последняя — суть, т. е. предназначение предмета — корабль остался тем же, так как его суть не поменялась, лишь изменился износившийся материал.

Другие философы отмечали, что для начала надо договориться об определении понятия «тот же».

Самоубийство Роналда Опуса

Эта история часто рассказывается как реальное событие. Возможно, она знакома вам по шикарному фильму «Магнолия». На самом деле, она была придумана в 1987 году Доном Харпером Миллсом, бывшим президентом Американской Академии Судебной медицины, чтобы показать, насколько различные юридические последствия могут следовать за каждым завихрением в расследовании убийства.

Молодой американец Роналд Опус из-за финансовых трудностей решил наложить на себя руки. Забравшись на крышу девятиэтажного дома, он спрыгнул вниз. Но как раз в это время маляры натянули на уровне 7-го этажа страховочную сетку. И Роналд бы точно остался жив, упав на сетку, если бы по трагичной случайности в то время, когда он пролетал мимо окна 8-го этажа, в его голову не попал заряд дроби.

Расследование выявило, что стрелявший пожилой жилец восьмого этажа целился в свою жену, но промахнулся и попал в окно. Дробовик всегда висел на стене незаряженным, и в моменты ссор старик угрожал жене оружием, не намереваясь её убивать.

Оказалось, что дробовик зарядил их сын, надеясь на то, что отец убьёт мать, а сам попадёт в тюрьму. Этим сыном был Роналд Опус: так он хотел отомстить своим родителям за их отказ в предоставлении ему финансовой помощи.

Является ли смерть Роналда убийством или самоубийством?

Ответ:

Ответа, ясное дело, не существует. В городской легенде судмедэксперт приходит к выводу, что перед ним самоубийство, но в реальной жизни всё могло бы быть не столь однозначно. Начнём с того, что угрожать человеку оружием (пусть даже незаряженным) — само по себе преступление во многих юрисдикциях. Отец как минимум виновен в неосторожном обращении с огнестрельным оружием, а как максимум — в непреднамеренном убийстве.

Парадокс неожиданной казни

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему: «Вас казнят на следующей неделе в полдень. День казни станет для вас сюрпризом — вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру».

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.

На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось.

Где недостаток в рассуждении заключённого?

Ответ:

Тот факт, что рассуждения заключённого не содержат в себе ошибки, но сделанный им вывод оказался неверным, говорит о том, что причина ошибки кроется в неполном рассмотрении ситуации заключённым, то есть заключённый упустил из внимания какие-то детали.

И действительно: для того чтобы не быть неожиданно казнённым в понедельник, заключённый должен быть уверен, что его казнят в понедельник, а он убедил себя в том, что вообще не будет казнён.

Поняв, что именно его убеждённость делает казнь неожиданной, он потеряет эту невыгодную ему убеждённость. И возможно, даже поймёт, что он должен быть каждый день уверен в том, что его действительно казнят завтра. И тогда, когда наступит день казни, казнь станет для него полностью ожидаемой и возможно по этой причине её отменят.

Парадокс кучи песка

Куча песка состоит из миллиона песчинок. Если убрать одну песчинку, то это всё ещё будет куча. Если убрать ещё одну, то это всё так же будет кучей.

Если мы продолжим убирать по одной песчинке, пока не останется одна песчинка, — то будет ли это всё ещё кучей?

Ответ:

Необходимо установить фиксированный предел. Если мы примем соглашение, согласно которому 10000 песчинок — это куча, то всё, что меньше этого, не будет кучей.

Однако кажется неоправданным делать различие между 9999 и 10001 песчинками. Тогда можно расширить решение, сказав, что существует определённая граница, но она не обязательно известна.

Еще:

Интересные факты из рубрики «Головоломки»